Родился в семье московских рабочих. Поступил на исторический факультет Московского государственного университета, но был исключен за независимость суждений. Работал в Литературном музее. Продолжал образование на вечернем отделении Историко-архивного института.

Был одним из активных участников литературных чтений у памятника Маяковского, где впервые прозвучала его поэма «Человеческий манифест». В 1961 г. принял участие в создании поэтического сборника «Феникс» (одного из первых изданий Самиздата, — см. т. 1 кн. 2, стр. 350). Пытался создать пацифистскую организацию в СССР, составил проекты программы и устава Всемирного союза сторонников всеобщего разоружения. Один из организаторов «митинга гласности» на Пушкинской площади в Москве 5 декабря 1965 г.

Летом 1966 г. Галансков организовал московскую оппозиционную молодежь, усилиями которой, несмотря на противодействия органов подавления, 5 декабря 1966 г. на площади Пушкина проводится новый митинг общественного несогласия с антиконституционной политикой власти. Одновременно он составил сборник общественно-политических и литературных материалов «Феникс-66» (см. т. 2, стр. 433), а его друг Александр Гинзбург — «Белую книгу по делу Синявского и Даниэля» (см. т. 2, стр. 422). В 1966 г. Галансков сблизился с НТС (Международная организация «Народно-трудовой союз») и стал его членом.

19 января 1967 г. Галанскова арестовывают, и после года пребывания под следствием в Лефортовской тюрьме он (вместе с А. И. Гинзбургом, В. И. Лашковой и А. И. Добровольским) предстает перед судом (т. н. «процесс четырех»). Приговор Галанскову (он получил 7 лет лагерей) и его подельникам вызвал массовые протесты в России и во всем мире.

В мордовском лагере Галансков принимает участие в голодовках протеста, борется против злоупотреблений лагерной администрации, отстаивает права других политзаключенных.

Каторжная работа и систематическое недоедание губительно повлияли на состояние здоровья Галанскова. Тем не менее он категорически отказывался подать просьбу о помиловании, ибо это автоматически означало бы признание своей вины и раскаяние в содеянном.

18 октября 1972 г. в лагерной больнице (поселок Барашево) Галанскову сделали операцию, после которой он скончался (4 ноября 1972).