на главную | войти | регистрация | DMCA | контакты | справка | donate |      

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
А Б В Г Д Е Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Э Ю Я


моя полка | жанры | рекомендуем | рейтинг книг | рейтинг авторов | впечатления | новое | форум | сборники | читалки | авторам | добавить









3. Основные теоремы о треугольнике

Признаки равенства треугольников. Если две стороны и угол между ними одного треугольника равны соответственно двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны (рис. 72).

Геометрия: Планиметрия в тезисах и решениях. 9 класс

Рис. 72.


?ABC = ?A1B1C1 т. к. АB = А1В1, АС = А1С1 и ?A = ?A1.

Если сторона и прилежащие к ней углы одного треугольника равны соответственно стороне и прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны (рис. 73).

Геометрия: Планиметрия в тезисах и решениях. 9 класс

Рис. 73.


?ABC = ?A1B1C1 т. к. АC = А1C1, ?A = ?A1, ?C = ?C1.


Если три стороны одного треугольника равны соответственно трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны (рис. 74).

Геометрия: Планиметрия в тезисах и решениях. 9 класс

Рис. 74.


?ABC = ?A1B1C1 т. к. АB = А1B1, АC = А1C1, BC = B1C1.


Признаки равенства прямоугольных треугольников.

Если гипотенуза и катет одного треугольника соответственно равны гипотенузе и катету другого треугольника, то такие треугольники равны (рис. 75).

Геометрия: Планиметрия в тезисах и решениях. 9 класс

Рис. 75.


?ABC = ?A1B1C1 т. к. ?А = ?А1 = 90°; BC = B1C1; AB = A1B1.

Если гипотенуза и острый угол одного треугольника соответственно равны гипотенузе и острому углу другого треугольника, то такие треугольники равны (рис. 76).

Геометрия: Планиметрия в тезисах и решениях. 9 класс

Рис. 76.


?АВС = ?А1В1С1, т. к. АВ = А1В1, ?А = ?A1 a ?С = ?С1 = 90°.


Свойство медианы равнобедренного треугольника.

В равнобедренном треугольнике медиана, проведённая к основанию, является биссектрисой и высотой (рис. 77).

Геометрия: Планиметрия в тезисах и решениях. 9 класс

Рис. 77.


(АВ = ВС, АМ = МС) ? (?АВМ = ?МВС, ?АМВ = ?ВМС = 90°).


Свойство средней линии треугольника.

Средняя линия треугольника, соединяющая середины двух данных сторон, параллельна третьей стороне и равна её половине (рис. 78).

Геометрия: Планиметрия в тезисах и решениях. 9 класс

Рис. 78.


EF||AC, EF = 1/2АС, т. к. АЕ = ЕВ и BF = FC.


Теорема синусов.

Стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов (рис. 79).

Геометрия: Планиметрия в тезисах и решениях. 9 класс

Рис. 79.

Геометрия: Планиметрия в тезисах и решениях. 9 класс

Теорема косинусов.

Квадрат любой стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон без удвоенного произведения этих сторон на косинус угла между ними (рис. 80).

Геометрия: Планиметрия в тезисах и решениях. 9 класс

Рис. 80.


а2= b2+ с2– 2bc cos ?.

Теорема Пифагора (частный случай теоремы косинусов).

В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов (рис. 81).

Геометрия: Планиметрия в тезисах и решениях. 9 класс

Рис. 81.


с2= а2+ b2.


2 Теоремы об углах. Углы в треугольнике. Вписанные в окружность углы | Геометрия: Планиметрия в тезисах и решениях. 9 класс | 4.  Пропорциональность и подобие на плоскости